Georg Cantor – Người phát minh ra “vô hạn” và suýt phát điên vì nó

tai-xuong-24

Có một câu chuyện rất nổi tiếng trong toán học:

Newton phát minh ra giải tích.
Einstein thay đổi vật lý.
Còn Cantor… thay đổi khái niệm vô hạn.

Trước Cantor, vô hạn chỉ là một ý tưởng mơ hồ.
Sau Cantor, vô hạn trở thành một đối tượng toán học có thể đo lường.

Và điều này khiến cả thế giới toán học sốc.

Một câu hỏi tưởng chừng đơn giản

Cantor bắt đầu với câu hỏi cực kỳ ngây thơ:

???? Có phải mọi “vô hạn” đều giống nhau?

Ví dụ:

Số chẵn chỉ là “một nửa” số tự nhiên.
Nhưng Cantor chứng minh điều gây sốc:

Hai tập này có cùng kích thước vô hạn.

Vì bạn có thể ghép cặp:
1 ↔ 2
2 ↔ 4
3 ↔ 6
4 ↔ 8

Không số nào bị bỏ lại.

Kết luận gây sốc:

???? Có những tập “nhỏ hơn” nhưng vẫn to bằng vô hạn.

Cantor tiếp tục hỏi:

Tập số thực (0.1234…, π, √2…) có lớn bằng số tự nhiên không?

Ông chứng minh:

???? Không.

Tập số thực “lớn hơn” tập số tự nhiên.

Đây là phát hiện chấn động:

Có nhiều cấp độ vô hạn.

Ông gọi:

Đây là khoảnh khắc toán học bước sang một thế giới mới.

Lý thuyết tập hợp của Cantor trở thành:

Nếu không có Cantor:

Ý tưởng của Cantor quá “điên rồ”.

Nhiều nhà toán học nổi tiếng phản đối dữ dội.
Leopold Kronecker – một người cực kỳ có ảnh hưởng – gọi ông là:

“Kẻ phá hoại toán học.”

Cantor bị cô lập học thuật.
Bài báo bị trì hoãn.
Công trình bị tấn công.

Áp lực kéo dài nhiều năm khiến ông rơi vào trầm cảm nặng.

Ông phải nhập viện tâm thần nhiều lần.

Giữa những tranh cãi, ông viết:

“Bản chất của toán học nằm ở tự do.”

Ngày nay, lý thuyết của Cantor là nền tảng không thể thiếu.

Điều từng bị coi là điên rồ… trở thành chuẩn mực.