Andrey Kolmogorov – Người đặt nền móng cho xác suất hiện đại

images-17

Andrey Kolmogorov – Người đặt nền móng cho xác suất hiện đại

Nếu Claude Shannon biến thông tin thành toán học, thì Kolmogorov là người biến may rủi thành toán học.

Trước ông, xác suất giống nghệ thuật hơn khoa học.
Sau ông, xác suất trở thành một nhánh toán học chặt chẽ như hình học hay đại số.

Vấn đề: xác suất từng rất “mơ hồ”

Thế kỷ 19 – đầu thế kỷ 20, xác suất được dùng khắp nơi:

  • Bảo hiểm

  • Tài chính

  • Vật lý

  • Thống kê

Nhưng có một vấn đề lớn:

???? Không có nền tảng toán học vững chắc.

Câu hỏi tưởng đơn giản nhưng gây đau đầu:

  • Xác suất thực sự là gì?

  • May rủi có thể định nghĩa chính xác không?

Toán học cần một “Newton của xác suất”.

Cuốn sách 1933 thay đổi mọi thứ

Năm 1933, Kolmogorov xuất bản:

“Foundations of the Theory of Probability.”

Ông làm điều cực kỳ táo bạo:

???? Xây dựng xác suất dựa trên lý thuyết tập hợp và giải tích.

Ông đưa ra 3 tiên đề xác suất nổi tiếng (Kolmogorov axioms):

  1. Xác suất luôn ≥ 0

  2. Xác suất toàn bộ không gian = 1

  3. Xác suất của các biến cố rời nhau có thể cộng

Nghe đơn giản, nhưng tác động cực lớn:

Từ đây:

  • Xác suất trở thành toán học “chuẩn chỉnh”

  • Thống kê hiện đại ra đời

  • Machine Learning có nền móng

Ảnh hưởng đến AI và tài chính

Ngày nay, Kolmogorov đứng sau:

  • Machine Learning

  • Data science

  • Mô hình tài chính

  • Dự báo thời tiết

  • Vật lý thống kê

  • Deep learning

Mọi mô hình dự đoán đều bắt đầu từ xác suất kiểu Kolmogorov.

Nói cách khác:

???? Không có Kolmogorov → không có AI hiện đại.

Thiên tài đa lĩnh vực

Kolmogorov không chỉ làm xác suất.

Ông nghiên cứu:

  • Turbulence (dòng chảy hỗn loạn)

  • Lý thuyết độ phức tạp (Kolmogorov complexity)

  • Lý thuyết thông tin

  • Giáo dục toán học

Khái niệm Kolmogorov Complexity còn ảnh hưởng đến:

  • Nén dữ liệu

  • Lý thuyết thuật toán

  • AI

  • Triết học về “độ phức tạp”

Triết lý về ngẫu nhiên

Một trong những ý tưởng sâu sắc nhất của ông:

???? Một chuỗi thực sự ngẫu nhiên là chuỗi không thể nén được.

Nếu bạn có thể nén dữ liệu → nó có cấu trúc → không hoàn toàn ngẫu nhiên.

Ý tưởng này ngày nay được dùng trong:

  • Nén dữ liệu

  • Mã hóa

  • AI

  • Lý thuyết thông tin

Kolmogorov đã biến “may rủi” thành thứ có thể tính toán.
Một bước chuyển từ trực giác sang khoa học.

 

Bình luận